Уважаемый Юрий!
Нет, каждый человек даст ответ перед Богом за собствнные (личные) грехи. Ответственность крестного отца в том заключается, что он должен научить духовное чадо любви к Богу, т.е. не дать угаснуть тому огоньку благодати, которую получил тот в св. Таинстве. Поэтому крестный родитель, который свои обязанности забывает после Крещения, несомненно согрешает перед Богом нерадением.